# Python数据分析基础 — 数据可视化（第2版）¶

### 王斌会 王术 电子工业出版社 2021.1¶

## 习题6¶

### 一、选择题¶

> 1:A 2:A 3:C 4:B 5:C 6:A 7:D 8:B

## 二、计算题¶

（请在问题下面的空白框写出代码并执行以输出结果）

1. 抽样调查表明，考生的外语成绩（100分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分， 96分以上考生占总数的2.3%，试求考生外语成绩在60～84分之间的概率。

In [1]:

    import random
    import scipy.stats as st

In [2]:

    #结果多项输出
    from IPython.core.interactiveshell import InteractiveShell
    InteractiveShell.ast_node_interactivity = "all"

In [3]:

    za=st.norm.ppf(1-0.023);za  #求出96分对应的分位数,
    qa=(96-72)/za;qa              #求出此正态分布的标准差
    q1=st.norm.cdf((60-72)/qa);q1 #求出分数小于等于60的概率
    q2=st.norm.cdf((84-72)/qa);q2 #求出分数小于等于84的概率
    q=q2-q1;q                     #求出分数在60-84分的概率

Out[3]:

    1.9953933101678245

Out[3]:

    12.027703950747162

Out[3]:

    0.15921323784452746

Out[3]:

    0.8407867621554725

Out[3]:

    0.6815735243109451

数学答案如下：（由于数学解析是利用标准正态分布查表，查表数据没有计算机内嵌全表精确，因此会有些许小数点位数差别）

#

1. 从某厂生产的一批铆钉中随机抽取10个，测得其直径分别为13.35,13.38, 13.40, 13.43, 13.32, 13.48, 13.34, 13. 47, 13.44, 13.50。试求铆钉头部直径这一总体的均值μ 与标准差σ的估计。

In [4]:

    import numpy as np
    diam=[13.35,13.38,13.40,13.43,13.32,13.48,13.34,13.47,13.44,13.50]
    np.mean(diam)  #以样本均值估计总体均值，
    np.std(diam)   #以样本标准差估计总体标准差

Out[4]:

    13.411000000000001

Out[4]:

    0.05957348403442596

1. 某送信服务公司登出广告，声称其本地信件传送时间不长于6小时，随机抽样其 传送一包裹到一指定地址所花时间，数据为7.2，3.5，4.3，6.2，l0.1，5.4，6.8，4.5， 5.1，6.6，3.8和8.2小时，求平均传送时间的95％置信度的置信区间。

In [5]:

    x=[7.2,3.5,4.3,6.2,10.1,5.4,6.8,4.5,5.1,6.6,3.8,8.2]
    a=1-0.95
    ta=st.t.ppf(1-a/2,len(x)-1);ta  #自由度为n-1,均值的区间估计，书本第132页
    from math import sqrt
    se=np.std(x)/sqrt(len(x))
    [np.mean(x)-ta*se,np.mean(x)+ta*se]

Out[5]:

    2.200985160082949

Out[5]:

    [4.7931084838357805, 7.156891516164221]

1. 过去的大量资料显示，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1 020，100^2)。 现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1 080小时。 试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？（α = 0.05）

In [6]:

    ta1=st.t.ppf(1-(0.05/2),15);ta1     #（2）计算给定显著性水平的右侧临界值,自由度为n-1,H0为=时，是alpha/2，书本第132页
    t=(1080-1020)/(100/sqrt(16));t  #（3）根据样本资料计算检验统计量的实际值

Out[6]:

    2.131449545559323

Out[6]:

    2.4

因为t>ta1,检验统计量的样本观察值落入拒绝区域，所以在0.05的显著性水平下，拒绝原假设。也就是说这批产品的寿命有显著提高。

1. 一家制造商生产钢棒，为了提高质量，如果某新的生产工艺生产出的钢棒的断裂 强度大于现有平均断裂强度标准，公司将采用该工艺。当前钢棒的平均断裂强度 标准是500千克，对新工艺生产的钢棒进行抽样检验，12件棒材的断裂强度如下： 502，496，510，508，506，498，512，497，515，503，510和506千克，假设断 裂强度的分布比较近似于正态分布，问新工艺是否提高了平均断裂强度?

In [7]:

    x1=[502,496,510,508,506,498,512,497,515,503,510,506] #第133页
    st.ttest_1samp(x1,popmean=500)

Out[7]:

    Ttest_1sampResult(statistic=2.9564405186880625, pvalue=0.013058135782725779)

因为检验的p=0.013<0.05,在显著性水平为0.05时拒绝原假设，能认为新工艺提高了平均断裂强度。